階層線形モデルにおけるクロスレベル交互作用効果の推定

Multilevel Analysis: An Introduction to Basic and Advanced Multilevel Modeling

　先日の研究会で階層線形モデル（マルチレベル分析；混合効果分析）を使う際の、クロスレベル交互作用効果の投入と傾きのランダム効果の検定との関係がすこし話題になったので、SnijdersとBoskerのテキストから関連する以下の部分を抜き出しておく。

Cross-level interactions can be considered on the basis of two different kinds of argument. The above presentations is in line with an inductive argument: if a researcher finds a significant random slope variance, she may be led to think of level-two variables that could explain the random slope. An alternative approach is to base the cross-level interaction on substantive (theoretical) arguments formulated before looking at the data. The researcher then is led to estimate and test the cross-level interaction effect irrespective of whether a random slope variance was found. If a cross-level interaction effect exists, the power of the statistical test of this fixed effect is considerably higher than the power of the test for the corresponding random slope (assuming that the same model serves as the null hypothesis). Therefore it is not contradictory to look for a specific cross-level interaction even if no significant random slope was found.（pp. 74-5）

　切片にしろ傾きにしろランダム効果を仮定するか否かは恣意的に決まるものではなく、あくまでランダム効果の検定にもとづいて判断するべきだという考え方ももちろんあるだろう。しかしながら社会科学の分野で階層線形モデルを使用しクロスレベル交互作用効果を検討するとき、ほとんどの研究者の関心の重心は上の引用部分でいうsubstantive argumentsのほうにあるのではないだろうか。Snijders & Bosker（1999）は「傾きのランダム効果よりもクロス水準交互作用効果（固定効果）のほうが検定力が高い」ことを根拠に上のような主張をおこなっているようだが、分析哲学的にも重要な論点を含んでいるように思う。階層線形モデルでクロスレベル交互作用効果を試したいとき、ひとつの意見として参考にすることができるだろう。